Unidad 2

Sistemas de numeración

Objetivo de la clase

• Entender cómo se representan los números
• Comprender qué es una base
• Aplicar esto al sistema binario
• Aprender a convertir entre sistemas

Representación de números

¿Cómo representamos números?

Usamos símbolos organizados en posiciones.

Ejemplo:

9240

Cada dígito tiene un valor según su posición.

Sistema decimal

• Utiliza 10 símbolos: 0–9
• Base: 10
• Sistema posicional

Valor posicional

Cada posición representa una potencia de 10:

... 10³ 10² 10¹ 10⁰

Ejemplo

9240 =

   9 × 10³

+ 2 × 10²

+ 4 × 10¹

+ 0 × 10⁰

Números con decimales

480.52 =

   4 × 10²

+ 8 × 10¹

+ 0 × 10⁰

+ 5 × 10⁻¹

+ 2 × 10⁻²

Idea clave

Un número es:

👉 suma de (dígito × potencia de la base)

Generalización

Todo sistema de numeración tiene:

• una base B
• dígitos (0 a B-1)
• pesos posicionales (potencias de B)

Pregunta

¿Qué pasaría si cambiamos la base?

Sistema binario

Sistema binario

• Base: 2
• Dígitos: 0 y 1

Pesos en binario

... 2³ 2² 2¹ 2⁰

Ejemplo

101₂ =

   1 × 2²

+ 0 × 2¹

+ 1 × 2⁰

Equivalencias

5 = 101₂
9 = 1001₂

¿Por qué binario?

Porque los sistemas electrónicos trabajan con dos estados:

• apagado / encendido
• falso / verdadero

Conexión con hardware

El binario permite representar información usando:

• voltaje presente → 1
• voltaje ausente → 0

Idea clave

El binario no es “raro”

👉 es el mismo concepto que decimal, pero en base 2

Conversión entre sistemas

Problema práctico

¿Cómo pasamos de decimal a binario?

Método (enteros)

• dividir por 2
• guardar el resto
• repetir con el cociente

Ejemplo: 12

12 ÷ 2 → resto 0
  6 ÷ 2 → resto 0
  3 ÷ 2 → resto 1
  1 ÷ 2 → resto 1

Resultado: 1100₂

Orden de lectura

Los restos se leen:

👉 de abajo hacia arriba

Ejercicio guiado

Convertir:

123 → binario

Fracciones

Método:

• multiplicar por 2
• tomar la parte entera
• repetir

Ejemplo

0.625 × 2 = 1.25 → 1
0.25   × 2 = 0.5   → 0
0.5     × 2 = 1.0   → 1

Resultado: 0.101₂

Idea operativa

• dividir → enteros
• multiplicar → fracciones