Unidad 2

Operaciones en sistema binario

Punto de partida

Ya vimos:

• cómo representar números
• cómo representar información

Nueva pregunta

¿puede una computadora hacer cálculos?

Operaciones binarias

Idea

El sistema binario también permite operar

igual que el sistema decimal

Suma binaria

Reglas básicas:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

Con acarreo

• 1 + 1 = 10 (acarreo 1)
• 1 + 1 + 1 = 11 (acarreo 1)

Ejemplo

      1011

+    0110
      -------
   10001

Resta binaria

Reglas:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 → pedir prestado

Idea clave

Las operaciones son similares al decimal

pero en base 2

Multiplicación

Reglas:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

División

Mismo concepto que en decimal

repetición de restas

Limitaciones (overflow)

Problema

Las computadoras usan un número fijo de bits

Ejemplo:

8 bits → 1 byte

¿Qué pasa si el resultado es muy grande?

ocurre un desbordamiento (overflow)

Ejemplo conceptual

Si solo tenemos 4 bits:

1111 + 1 → 0000 (overflow)

Idea clave

La computadora:

no “se da cuenta” del error

simplemente pierde información

Números negativos

Problema

¿Cómo representar números negativos?

no existe el signo “-” en binario

Primera idea: signo-magnitud

• 1 bit para el signo
• resto para el valor

Problema:

complica las operaciones

Complemento a 1

• invertir todos los bits

Ejemplo:

0001 → 1110

Problema del complemento a 1

• existen dos ceros (+0 y -0)
• sigue siendo complejo operar

Complemento a 2

Proceso:

1. invertir bits
2. sumar 1

Ejemplo

0001 → invertir → 1110
1110 + 1 → 1111

Ventaja clave

Permite:

usar la misma suma para positivos y negativos

Resta con complemento a 2

Para restar:

se suma el complemento a 2

Idea clave

La computadora:

no resta
solo suma