Sistemas de numeración
Introducción
Las computadoras trabajan exclusivamente con información digital.
Sin embargo, para comprender cómo lo hacen, primero es necesario entender cómo se representan los números.
Este capítulo sigue una idea central:
toda la información en una computadora se representa como números, y esos números se expresan en binario.
Para llegar a esa conclusión, recorreremos tres pasos:
- Cómo se representan los números
- Cómo se representa la información
- Cómo operan las computadoras con esos valores
1. Representación de números
El sistema decimal
El sistema decimal es el que utilizamos habitualmente.
Está basado en diez símbolos: 0 al 9.
Su característica principal es que es posicional: el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número.
Por ejemplo:
9240 = 9×10³ + 2×10² + 4×10¹ + 0×10⁰
Esto significa que cada dígito “pesa” según una potencia de 10.
Esta idea —el valor posicional— es la base de todos los sistemas de numeración.
Generalización: sistemas en base B
El sistema decimal no es el único posible.
Podemos construir sistemas con cualquier base.
Un sistema en base B tiene:
- dígitos desde 0 hasta B-1
- posiciones con pesos de potencias de B
En general, cualquier número puede escribirse como:
suma de (dígito × potencia de la base)
Esta forma de pensar permite entender todos los sistemas de numeración de manera unificada.
El sistema binario
El sistema binario es el más importante en computación.
- Base: 2
- Dígitos: 0 y 1
Ejemplo:
101₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5₁₀
Aquí no hay nada “mágico”: es exactamente el mismo mecanismo que en decimal, pero con base 2.
La razón por la cual las computadoras utilizan binario es física:
los circuitos electrónicos pueden representar fácilmente dos estados (por ejemplo, encendido y apagado).
Conversión entre decimal y binario
Para convertir un número decimal a binario se utiliza un procedimiento mecánico:
- dividir sucesivamente por 2
- anotar los restos
- leerlos de abajo hacia arriba
Ejemplo:
12 → 1100₂
Este método no es un truco: refleja cómo se descompone el número en potencias de 2.
Para fracciones, el proceso es el inverso:
- multiplicar por 2
- tomar la parte entera
- repetir
Idea clave del bloque
Hasta aquí, lo importante es comprender que:
los números no dependen del sistema, sino de cómo se representan
2. Representación de información
Hasta ahora hemos trabajado con números.
Pero las computadoras también manejan texto, símbolos, imágenes y sonidos.
La idea fundamental es:
toda la información se representa como números
El problema del binario
El binario es adecuado para las computadoras, pero poco práctico para las personas:
110010101011
Este tipo de representación es difícil de leer y manipular.
Para simplificarlo, se utiliza el sistema hexadecimal.
Sistema hexadecimal
El sistema hexadecimal tiene:
- Base: 16
- Dígitos: 0–9 y A–F
A = 10, B = 11, ..., F = 15
Su ventaja principal es su relación directa con el binario:
1 dígito hexadecimal representa exactamente 4 bits
Ejemplo:
1010₂ = A₁₆
1111₂ = F₁₆
Esto permite escribir números binarios de forma más compacta y legible.
Representación de texto: ASCII
Una computadora no “entiende” letras.
Para representar texto, se utiliza un código que asigna un número a cada carácter.
Uno de los primeros estándares es ASCII.
Ejemplo:
'A' = 65
'd' = 100
'@' = 64
Estos números luego se representan en binario.
Por lo tanto:
un texto es, en realidad, una secuencia de números
Bits y bytes
La unidad mínima de información es el bit:
- puede valer 0 o 1
Un conjunto de 8 bits forma un byte:
1 byte = 8 bits
En muchos sistemas, un carácter ocupa un byte.
Por ejemplo:
- "Hola" → 4 caracteres → 4 bytes
Unidades de almacenamiento
Para medir cantidades mayores de información se utilizan múltiplos del byte:
- 1 KB = 1024 bytes
- 1 MB = 1024 KB
- 1 GB = 1024 MB
Estas unidades permiten cuantificar la información que se almacena o transmite.
Idea clave del bloque
Aquí ocurre un cambio importante:
las computadoras no manejan “cosas”, sino representaciones numéricas de esas cosas
3. Operaciones en sistema binario
Una vez que la información está representada, la computadora puede operar sobre ella.
Suma binaria
Las reglas son simples:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 10 (acarreo)
Ejemplo:
1011
+ 0110
-------
10001
La lógica es la misma que en decimal, pero con base 2.
Limitaciones: overflow
Las computadoras trabajan con una cantidad fija de bits (por ejemplo, 8, 16 o 32 bits).
Esto implica un límite en los valores que pueden representarse.
Cuando el resultado de una operación supera ese límite ocurre un desbordamiento (overflow).
Ejemplo conceptual:
1111 + 1 → 0000
El resultado “vuelve a cero” porque no hay más espacio para representarlo.
Representación de números negativos
A diferencia del sistema decimal, en binario no existe un signo “-” natural.
Se necesitan estrategias para representar números negativos.
Existen varios métodos:
- signo-magnitud
- complemento a 1
- complemento a 2
Complemento a 2
El método más utilizado es el complemento a 2.
Para obtener el negativo de un número:
- invertir los bits
- sumar 1
Ejemplo:
0001 → 1110 → 1111
Este sistema tiene una gran ventaja:
permite realizar restas utilizando sumas
Idea clave del bloque
Las computadoras simplifican las operaciones:
en el nivel más bajo, todo se reduce a operaciones con bits
Conclusión
A lo largo de este sección vemos tres ideas fundamentales:
- los números se representan mediante sistemas de base
- la información se codifica como números
- las computadoras operan sobre esas representaciones
La idea central que unifica todo es:
todo en una computadora —números, texto o imágenes— se reduce a bits
Comprender este modelo es esencial para avanzar en el estudio de programación y sistemas.